Datos
Nació en el 287 A.C y murió en el 212 A.C
Fue un inventor e ingeniero griego
considerado como el mayor matemático de la Antigüedad y uno de los más grandes
de todos los tiempos. Hoy por hoy se habla de él como el padre de las
matemáticas y de la física matemática.
Nació en Siracusa-Sicilia, en una colonia griega; allí vivió toda su vida,
excepto la temporada que fue a Egipto a estudiar.
Su padre fue el astrónomo Fidias y poco se sabe de su vida en general. Se
cree que provenía de una familia noble, ya que fue enviado a Alejandría a
estudiar pues era considerada en la época como cuna del saber y estando ahí se
hizo amigo de Eratóstenes y Conon de Samos. El primero era el director de la
biblioteca de Alejandría y el segundo era un astrónomo y matemático muy
respetado. Murió a manos de un soldado romano del general Marcelo, por negarse
a seguirlo.
Un genio
Arquímedes dedicó su vida a los inventos y la ciencia, estaba obsesionado
con ello.
Sus más grandes aportes fueron en geometría y matemáticas donde dejó
teoremas y demostraciones, también fue un experto en aplicar principios de la física y
matemática para construir sus inventos
mecánicos.
Estos inventos sirvieron para la defensa de Siracusa contra las tropas
romanas en su trabajo con el rey Hiero II.
Era considerado un genio en su época, su legado es grande: hidrostática,
mecánica, astronomía, matemáticas e ingeniería.
Tal era su obstinación por su trabajo que se dice que olvidaba comer y
bañarse. Murió a manos de un soldado que le pidió rendir reverencia ante el rey
y él se negó.
Aportes a las matemáticas:
Las principales obras de Arquímedes son las siguientes:
•Sobre la cuadratura de la parábola
•Sobre la esfera y el cilindro
•Sobre espirales
•Sobre los conoides y esferoides
•Sobre la medida del círculo
•Sobre el equilibrio de los planos
•Sobre el método de los teoremas
mecánicos (El método)
•Sobre los cuerpos flotantes
•El Arenario
El número PI
Arquímedes en el siglo III A.C logró hacer la primera aproximación del
número irracional Pi gracias a su
talento excepcional, usando un algoritmo basado en el teorema de Pitágoras en
donde hizo aproximaciones externas e internas a la circunferencia mediante
polígonos circunscritos e inscritos en ella.
Pi es la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro.
+Se usa en diseño y construcción de estructuras arquitectónicas.
+Se emplea en estudios de física y cosmología
+Es importante para computación y tecnología
+Se usa en telecomunicaciones para descomponer señales en sus frecuencias.
+Se usa en los cálculos de sistemas de ubicación como rqdares, GPS y
detectores de aviones.
Los números infinitesimales
Un infinitesimal es una cantidad que no existe pero que puede hacerse real
mediante límites. Aquí llegamos al límite, a la continuidad y a la
diferenciabilidad. Una función es continua cuando su límite izquierdo es igual
a su límite derecho. Límite es un término que calcula una cantidad pequeña.
Por tanto, infinitesimal significa una cantidad extremadamente o
infinitesimal.
Se puede decir que Arquímedes introdujo el cálculo a través de cantidades
infinitesimales mucho antes de que Newton y Leibniz nos dieran las reglas del
cálculo.
Área y volumen de la esfera
Calcular su superficie así como su volumen no fue tarea fácil. Arquímedes
pudo calcular el área de la superficie y el volumen de una esfera calculando
primero el área de la superficie de la esfera usando 6πr2. Volumen 2πr3.
La creación de estas fórmulas nos permitió calcular fácilmente el volumen y
la superficie de cuerpos celestes como el Sol, la Tierra y la Luna.
La espiral de Arquímedes
En una espiral hay dos movimientos: uno angular y otro lineal.
La espiral de Arquímedes se define como el lugar geométrico de los puntos
del plano cuya distancia a un punto fijo (polo) es proporcional a su ángulo
polar. Su ecuación matemática es pues de la forma: r=a+θ
Para graficarla se divide el "paso de la espiral" (distancia
entre dos puntos de la espiral situados sobre el mismo radio polar) y la
circunferencia en el mismo número de partes y se van uniendo las divisiones que
se generan.
En esta espiral el paso es constante (OA=AB).
Después de muchos cálculos, dedujo que el área de la espiral era
equivalente a un tercio del círculo que la contenía.
Volúmenes de superficies de revolución
Trabajó en el cálculo de áreas y volúmenes de objetos gracias a que aplicó
sus habilidades en mecánica.
Arquímedes escribió el tratado "Sobre la esfera y el cilindro"
para demostrar que la proporción de los volúmenes de una bola y un cilindro, si
la bola es tangente al cilindro por la cara lateral y las dos bases, es igual a
2 / 3. De hecho, se trataba de la relación de sus superficies.
La cuadratura de la Parábola
Este teorema decía que el área de un segmento de parábola es igual a
4/3 del área de un triángulo con la
misma base y misma altura del segmento.
Para llegar a esta conclusión usó el método exhaustivo, donde dividió la
región en sucesivos triángulos cuya área forma una progresión geométrica
indefinida de razón 1/4.
Luego calculó la suma de dicha serie y demostró que efectivamente era esa
área.
La medida del Círculo
Arquímedes llegó a lo siguiente: "Todo círculo es equivalente a un
triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es igual al radio y el otro al
perímetro del círculo".
Dividiendo el círculo en 4 regiones y duplicándolas para ubicarlas formando
una especie de paralelogramo del cual se sabe calcular el área. Luego hizo lo
mismo con 8 regiones, 16, 32 y así sucesivamente . Finalmente llegó a calcular
así la medida del área del círculo.
El equilibrio de los planos
Arquímedes ubica el centro de gravedad del paralelogramo y el triángulo y
del trapecio. De igual forma, Arquímedes estudia exclusivamente los segmentos
parabólicos. Examina estos segmentos sustituyéndolos por rectángulos de igual
área, esto gracias al resultado de su trabajo con la cuadratura de la parábola.
Arquímedes elimina la consideración dinámica del movimiento para centrarse
en los casos de equilibrio estático. El
brazo de la palanca es visto como una línea y los pesos se aplican a puntos
geométricos.
El método
El método no es un tratado ordinario de geometría griega, expone cierto
procedimiento mediante el cual Arquímedes parece haberse convencido de la verdad
de proposiciones importantes antes de buscar una demostración canónica de las
mismas.
Los problemas que resolvió son de tres tipos:
1) mostrar que el área o volumen de una figura geométrica no rectilínea se
halla en cierta proporción con el área o volumen de una figura rectilínea
2) mostrar que los volúmenes de dos
figuras no rectilíneas se hallan en cierta proporci6n
3) determinar el centro de gravedad de un sólido no rectilíneo.
El arenario
Precisemos: Arquímedes no calculó la cantidad de granos de arena en el
Universo, sino la cantidad de granos de arena que llenarían todo el espacio del
Universo si estuviera lleno de arena.
"Pero voy a tratar de mostrar, por medio de demostraciones geométricas
que usted será capaz de seguir que, de los números nombrados por mí, (...),
algunos superan no sólo el número de la masa de arena de igual magnitud que la
Tierra (...), sino también la de la masa de igual magnitud que la del
Universo".
